Yes, as a holder of a residence permit to study (§ 16 Abs. 1 AufenthG)
- special rights exist based on § 16 Abs. 5 AufenthG.
This is similar in nature to a Jobseeker visa, with the exception that you are allowed to work while searching.
Once found, a corresponding residence permit can be applied for
- including a EU Blue Card (§ 19a AufenthG)
So a job offer, starting after you have obtained a degree, can be applied for directly.
The application must be made at your local Ausländerbehörde
This will probably not apply if you intend to break off your studies beforehand
- your question is not clear on this point
This scenario would be outside § 16 and left to the judgment of the Ausländerbehörde.
Get a contract offer and speak to the Ausländerbehörde.
But don't sign anything before they give you an OK.
They may offer a full residence permit, which would replace the present study permit with it's restrictions.
Aufenthaltserlaubnis zur Arbeitsplatzsuche nach erfolgreichem Abschluss des Studiums
Erteilung einer Aufenthaltserlaubnis für maximal 18 Monate nach erfolgreichem Abschluss des Studiums zum Zweck der Arbeitsplatzsuche bzw Unternehmensgründung
Voraussetzungen
- Studienabschluss
Sie müssen in Deutschland einen Studienabschluss (Bachelor, Master, Diplom, Magister, etc.) erworben haben.
- Besitz einer Aufenthaltserlaubnis zum Studium
Diese Aufenthaltserlaubnis kann nur erteilt werden, wenn sie an eine Aufenthaltserlaubnis zum Studium (nach § 16 Abs. 1 AufenthG) anschließt.
...
Residence permit to look for a job after successfully completing your studies
Issuance of a residence permit for a maximum of 18 months after successfully completing your studies for the purpose of finding a job or starting a business
Requirements
- study graduation
You must have obtained a degree in Germany (Bachelor, Master, Diplom, Magister, etc.) and
- hold a residence permit to study
This residence permit can only be issued if it follows a residence permit to study (in accordance with Section 16 (1) AufenthG).
§ 16 Studium AufenthG
(5) Nach erfolgreichem Abschluss des Studiums wird die Aufenthaltserlaubnis bis zu 18 Monate zur Suche einer diesem Abschluss angemessenen Erwerbstätigkeit verlängert, sofern diese Erwerbstätigkeit nach den Bestimmungen der §§ 18, 19, 19a, 20 und 21 von einem Ausländer aufgenommen werden darf. Die Aufenthaltserlaubnis berechtigt während dieses Zeitraums zur Ausübung einer Erwerbstätigkeit. § 9 findet keine Anwendung.
5) After a foreigner has successfully completed his studies, his temporary residence permit shall be extended by up to 18 months for the purpose of seeking employment commensurate with this qualification, provided that foreigners are permitted to pursue this economic activity in accordance with the provisions contained in Sections 18, 19, 19a, 20 and 21. The temporary residence permit shall entitle the holder to pursue an economic activity in this period. Section 9 shall not apply.
Sources: